Le présent ouvrage s'adresse principalement aux personnes préparant l'agrégation de mathématiques. Il se présente sous la forme d'un recueil de problèmes où l'on trouvera exposés des résultats de natures très diverses, allant de la simple curiosité mathématique au théorème fondamental.
Fruit de lectures, de préparations personnelles, de conversations et de rencontres avec des universitaires, ce travail propose une synthèse inédite, qui a l'avantage de réunir un grand nombre de problèmes relatifs au programme de l'agrégation tout en gardant un esprit éclectique. Le lecteur pourra en effet y trouver aussi bien des théorèmes datant de la fin du XVIIIe siècle (comme la loi de réciprocité quadratique de Gauss) que des résultats modernes de la fin du XXe siècle (comme l'étude des singularités des fonctions convexes) et sera amené à parcourir de très nombreuses thématiques (de l'algèbre à l'analyse, en passant par la géométrie ou les probabilités).
Somme de connaissances, cet ouvrage est également un outil de travail conçu pour stimuler la réflexion et la curiosité. Les problèmes exposés donnent lieu à un certain nombre de questions susceptibles d'être développées en vue des oraux de l'agrégation. En outre, les résultats les plus importants sont accompagnés d'exemples, de cas particuliers et d'applications diverses, afin d'encourager le lecteur à lui-même s'interroger sur la portée et la preuve du contenu exposé. Enfin, on trouvera au terme de chaque problème des commentaires exposant des références et des idées, ou rappelant de ces anecdotes dont l'Histoire des mathématiques n'est pas avare, pour une lecture qui se veut à la fois exigeante et conviviale.
Il va sans dire que ce livre pourra aussi intéresser tout étudiant en classe préparatoire désireux d'aller au-delà des programmes d'enseignement, ainsi que tout mathématicien confirmé souhaitant lire de belles mathématiques.
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