Dans ce livre, l'objectif est la modélisation et la simulation numérique des problèmes physiques et/ou environnementaux régis par des écoulements peu profonds avec mélange de deux fluides immiscibles ayant différentes densités. Des modèles mathématiques et des méthodes numériques répondant à cet objectif sont ainsi dérivées, analysées, puis implémentées. Afin d'assurer la stabilité numérique des schémas étudiés tout en préservant une meilleure précision, nous proposons des nouvelles techniques de formulations RBF en y adaptant les techniques de reconstruction MUSCL des flux numériques ou encore l'implémentation d'un solveur prédicteur-correcteur basé sur la méthode des caractéristiques. Les nouveaux schémas étudiés sont d'abord utilisés pour le traitement des problèmes d'aération dynamique en eaux peu profondes. Ensuite, ces schémas sont appliquées à la résolution des problèmes de lois de conservation avec des flux discontinus, des écoulements multicouches de Saint-Venant ou encore des problèmes modélisés par des lois de Navier-Stokes. Dans un troisième temps, nous présentons une extension bidimensionnelle du schéma RBF-MUSCL pour la résolution des systèmes de Saint-Venant.
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