Ce livre trouve son origine dans une conjecture de I. Kaplansky " Est ce que toute transformation d'une algèbre de Banach A vers une algèbre de Banach B qui est linéaire surjective et conserve le spectre est un morphisme de Jordan?" Nombreux mathématiciens se sont appliqués à résoudre cette conjecture mais ils n'ont réussi à le faire que dans certains cas particuliers. Ma contribution est de caractériser quelques transformations additives qui conservent certaines parties du spectre, dans le cas des algèbres des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Banach complexe.
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