Le développement des opérateurs multilinéaires peut être divisé en deux périodes. La première a commencé dans les années trente du vingtième siècle essentiellement motivée par les fonctions holomorphes et différentiables sur les espaces de dimension infinie. La deuxième a débuté en 1983 dans les traveaux de Pietsch en 1983 où l'idée était de généraliser la théorie des idéaux linéaires au cas multilinéaire. Dans certains idéaux multilinéaires, la généralisation est élémentaire. C'est le cas par exemple des opérateurs m-linéaires compacts, faiblement compacts. En revanche, dans le cas des opérateurs p-sommants, la généralisation n'est pas unique; de nombreuses définitions ont été introduites dans ce sens et de nombreux articles ont été consacrés à la notion de sommabilité pour les opérateurs multilinéaires. Ce livre est consacré à l'étude des différentes classes d'idéaux multilinéaires. Il introduit et étudie de nouveaux concepts pour étabilr entre autre la connexion entre les différents types de sommabilités. D'autre part, nous allons nous intéresser aux opérateurs multi- sous linéaires afin de trouver des liens avec les opérateurs multilinéaires.
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