L'objet de ce travail est l'étude théorique et numérique de deux systèmes non linéaires aux dérivées partielles modélisant des phénomènes mécaniques. Les systèmes considérés modélisent le contact avec frottement et usure entre un corps électromécanique (respectivement thermomécanique) et une base rigide. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité des solutions faibles ainsi que l'analyse numérique des estimations d'erreur. Les méthodes fonctionnelles employées sont basées sur la théorie des équations, inéquations variationnelles et quasivariationnelles de type elliptique et parabolique. L'approximation numérique des problèmes variationnels associés aux problèmes étudiés est basée sur la méthode des éléments finis.
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