On considère une famille (P ) >0 de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince, écrit sous la forme d''une équation différentielle d''ordre deux abstraite de type elliptique . Une nouvelle approche pour la résolution (P ) est présentée dans ce travail utilisant le concept physique d''impédance. Cette méthode est différente de celle qui utilise un changement d''échelle sur la couche mince. Elle permet d''obtenir un problème direct et simplifié où l''effet de la couche mince se retrouve complètement décrit par l''opérateur d''impédance. On obtient des résultats nouveaux d''existence, d''unicité et de régularité maximale dans les espaces de Hölder pour fixé et ensuite on étudie le passage à la limite quand 0 de (P ).
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