Soit un groupe dénombrable opérant en préservant la mesure sur un espace borélien standard de probabilité X. Cette action engendre une relation d''équivalence mesurée R sur X : deux éléments de X sont équivalents s''ils appartiennent à la même orbite sous l''action de . Voici une question naturelle : R se souvient-elle de et de l''action qui lui ont donné naissance ? Le plan de cette thèse est le suivant : 1. relations d''équivalence boréliennes et arboretums ; 2. des relations d''équivalence aux groupoïdes boréliens ; 3. groupoïdes boréliens libres et revêtements boréliens.
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