La théorie des espaces de Teichmuller donne une paramétrisation de toutes les structures complexes sur une surface de Riemann donnée. Ce sujet se trouve dans de nombreux domaines importants : analyse complexe, géométrie algébrique, géométrie différentielle, topologie, équations différentielles, et théorie ergodique..... Même s'il existe un difféomorphisme de préservation de l'orientation entre deux surfaces de Riemann, elles ne sont pas équivalentes biholomorphiquement. La question se pose naturellement quant au nombre de structures complexes distinctes pourrait être attribuées à une variété bidimensionnelle différentiable orientée.
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