Quand, sur la proposition de Henri Cartan, Gustave Choquet prit, en 1955, la relève de Georges Valiron, tombé malade, pour assurer le cours de Calcul différentiel et intégral (CDI) à la Faculté des Sciences de Paris, il se produisit un véritable bouleversement dans l'enseignement de l'analyse.
Le mouvement déclenché fut irrésistible, et très rapidement toutes les universités françaises adoptèrent le programme de G. Choquet. La réforme de la licence de 1958 ramena en propédeutique (MGP) les bases de l'algèbre et de l'algèbre linéaire, les nouveaux certificats de Mathématiques 1 et II gardant en licence le coeur de l'analyse moderne. Nous avons souhaité proposer au lecteur, sous une présentation et une typographie modernes, ces polycopiés des cours de G.
Choquet qui marquèrent une révolution dans l'enseignement universitaire des mathématiques en France. Leur modernité étant loin de s'être émoussée, nous pensons qu'il est important de les mettre à la disposition des étudiants d'aujourd'hui, qui en retireront un bénéfice certain pour leur formation. Figurent dans la première partie de ce livre la plupart des polycopiés de ce cours, initialement publiés par le CDU, dans la collection " les cours de Sorbonne ".
Nous avons ajouté au cours classique de calcul différentiel et intégral (qui constitue les chapitres I à V) le cours du diplôme d'études supérieures " Topologie et théorie des fonctions ". Ce sont les chapitres VI à VIII présentant des notions enseignées à l'époque au niveau du DEA : structures topologiques et uniformes avec application aux espaces de fonctions. Dans une seconde partie, nous avons repris les polycopiés de G.
Choquet accompagnant ses cours à l'Ecole polytechnique et couvrant les chapitres d'Intégration et d'Analyse de Fourier (chapitres IX et X). Ces chapitres avaient été initialement publiés dans la collection " les cours de l'École polytechnique ". Ce livre constitue, au-delà de son intérêt historique, un document exceptionnel pour les étudiants d'aujourd'hui, en particulier pour ceux qui se destinent à l'enseignement des mathématiques.
Pour les professeurs en exercice, étudiants d'hier ou d'avant-hier, il restera un ouvrage de référence.
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