Aucun livre de mathématiques ne reste vivant pendant plus de 70 ans sans posséder des qualités exceptionnelles.
La publication de traductions récentes en allemand, russe, chinois, italien, espagnol, portugais (entre 2000 et 2005) témoigne de ces qualités, et aussi de l'actualité de What is mathematics?
Ce n'est pas dire que les mathématiques n'ont pas fait de progrès depuis les années 40, au contraire, elles en ont fait plus qu'à aucune période de l'histoire, mais tous ces progrès, à peu de choses près, s'inscrivent dans la continuité des grands domaines qui font l'objet du Courant & Robbins : arithmétique, algèbre, analyse, géométrie, topologie.
Dans chacun de ces domaines, la stratégie des auteurs est la même : partir des connaissances d'un élève de Terminale -, et s'élever autant qu'il est possible ; choisir des faits mathématiques remarquables, mais ne pas se limiter aux faits ; ne pas éviter les difficultés comme on le fait dans les ouvrages de vulgarisation, au contraire insister sur les idées et les méthodes.
Lors de la publication de l'édition originale, le mathématicien Hermann Weyl écrivait :
Il est frappant de voir à quel point What is mathematics? réussit à éclairer au moyen d'exemples simples toutes les idées fondamentales qui constituent le fluide vital de notre science.
Le New York Times écrivait de son côté :
Ce livre est à mettre entre les mains de toute personne intéressée, à titre professionnel ou non, à la pensée scientifique.
L'étudiant en philosophie qui s'intéresse par exemple à la conception de l'espace ou au rapport entre les mathématiques et le réel, trouvera les idées communes des mathématiciens sur ces sujets exposées en relation étroite, ce qui n'est jamais le cas dans les ouvrages de philosophie des mathématiques, avec la pratique des mathématiques qui leur a donné naissance et qui les justifie.
L'étudiant en mathématiques, inversement, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé. Courant et Robbins étaient parfaitement conscients de ce défaut de l'enseignement universitaire en concevant leur livre à l'intention des étudiants, en même temps qu'à celle de leurs collègues des autres disciplines et du grand public cultivé. Ils écrivent :
Le danger est toujours présent de voir la frustration gagner les enseignants et les étudiants, à moins qu'ils ne cherchent à voir au-delà de la simple manipulation formelle pour atteindre la véritable essence des mathématiques.
Cet avertissement est toujours d'actualité, et sans doute plus en France qu'ailleurs. Vladimir Arnold 1 ne voyait-il pas dans le fait que What is mathematics? n'ait jamais été traduit en français l'un des indicateurs de la domination dans l'enseignement français des mathématiques scolastiques ?
Il serait dommage que la traduction française enfin publiée reste confinée dans les rayons de mathématiques des librairies universitaires. Elle a sa place dans toutes les librairies ayant un petit rayon sciences, et dans les CDI des lycées.
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