Dans ce livre nous avons étudié sur une variété Riemannienne compacte, deux problème d'origine purement géométrique.Pour le premier il s'agit du problème de Yamabe qui est équivalent en terme d'analyse à la résolution d'une certaine équation elliptique contenir l'exposant critique de Sobolev dont l'existence de la solution strictement positive est assurée par la méthode variationnelle sous certaine condition géométrique.Pour le deuxième il s'agit du problème de courbure scalaire prescrite qui est une généralisation naturelle du problème Yamabe. L'étude du problème de courbure scalaire est tout à fait similaire à l'étude du problème de Yamabe.
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