Ce livre donne un traitement des propriétés classiques de la convolution, des séries de Fourier (théorèmes de Riemann- Lebesgue et de Parseval, convergence des sommes partielles, phénomène de Gibbs...) et de la transformation de Fourier (théorèmes de Riemann-Lebesgue et de Plancherel, formule sommatoire de Poisson, espaces fonctionnels de L.
Schwartz, certains espaces de Sobolev. . .). Certains sujets moins classiques dans les cursus de mathématiques pures sont traités, par exemple la transformation de Fourier rapide et le théorème d'échantillonnage de Shannon. Enfin des sujets plus avancés sont abordés : les théorèmes de Bochner, Herglotz et Lévy sur les transformées de Fourier des mesures positives, l'opérateur maximal de Hardy-Littlewood, le théorème d'interpolation de Marcinkiewicz, la transformation de Hilbert et l'analyse harmonique sur certains groupes totalement discontinus.
Les étudiants en M1 et ceux qui préparent l'agrégation constituent le lectorat visé en priorité. Cependant certains chapitres sont abordables en L3, alors que d'autres peuvent servir de référence en deuxième année de master.
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