L'initiation au raisonnement déductif est un problème fondamental de l'enseignement des mathématiques abordé en France au niveau du collège, c'est-à-dire avec des enfants de onze à quinze ans. Il est traité ici sous un double aspect, pratique et théorique.
Du point de vue pratique, une première partie présente un ensemble de quatre situations problèmes expérimentées dans de nombreuses classes. Les avantages mais aussi les inconvénients de chaque situation sont passés minutieusement en revue. Cette première partie comporte un minimum de commentaires permettant au lecteur de comprendre quelles positions théoriques ont mené à ces propositions. Le but est de permettre aux enseignements de comprendre les raisons du fonctionnement de ces situations afin de pouvoir les adapter à leur classe et en inventer d'autres.
Dans une deuxième partie, un approfondissement théorique est proposé sur des questions liées aux situations proposées : rôle de la figure en géométrie, rôle des conflits socio-cognitifs dans l'apprentissage.
Les auteurs appartiennent à une des équipes de l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (IREM) de Lyon. La présente étude prend la suite des travaux effectués par l'IREM sur le « problème ouvert ».
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