Triangles, courbes et fractales, nombres premiers et nombres que l'on évite. Alex Bellos fait partir son lecteur à la découverte des mathématiques, tout un monde utile et beau, dont la dimension émotionnelle est bien plus intense que beaucoup ne l'imaginent. Ainsi, après enquête, le chiffre 7 vient en tête des nombres préférés - tout le premier chapitre est consacré à ces étranges préférences humaines parmi les systèmes numéraux.
L'ensemble du livre, à la fois sérieux et enlevé, se consacre surtout à faire découvrir (ou redécouvrir) avec beaucoup de talent et de passion les notions et concepts majeurs de l'univers mathématique. Des concepts parfois très surprenants. Exemple, la « loi de Benford », inconnue du large public. Alors que chacun de nous commence à se rendre compte de l'importance des statistiques dans la vie quotidienne (médecine et cancer, transports, Internet, démographie.), Alex Bellos insiste sur cette loi contre-intuitive selon laquelle 60 % de tous les nombres obtenus lors de mesures et de statistiques commencent par les chiffres.1 ou 2 ou 3 ! Il ne s'agit pas que d'une curiosité de la vie courante (vous pouvez d'ailleurs en faire l'expérience vous-même en compilant tous les nombres cités dans un des exemplaires de votre journal favori et en vérifiant par quel chiffre ils débutent !), cette loi permet en particulier de démasquer. les fraudes comptables.
Autre exemple sur lequel Alex Bellos insiste, vu sa présence dans la plupart des phénomènes qui régissent la vie économique et sociale (la quasi-totalité des mesures de la croissance économique - ventes, bénéfices, cours des actions, PIB et population, inflation, taux d'intérêt.) : l'importance du « nombre e » et de toutes les courbes dites exponentielles. Ou l'on voit quelque chose commencer très petit pour devenir immense en un rien de temps.
L'auteur, enfin, revient sur l'importance de la trigonométrie, que bien des élèves redoutent alors qu'elle est à la base des calculs les plus courants, que ce soit en géométrie simple ou dans les domaines parmi les plus sophistiqués, majeurs pour la société d'aujourd'hui (télécommunications, théorie de l'information, etc.).
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