Les premiers chapitres de ce livre sont issus des cours donnés aux étudiants de Master deuxième année, spécialité géométrie différentielle de l'Université Abdou Moumouni de Niamey. Avant d'aborder certains problèmes fondamentaux de la recherche actuelle en géométrie Riemannienne et pseudo-Riemannienne, il a été rappelé des notions essentielles de fibrations et de connexions au premier chapitre, de métriques pseudo-Riemanniennes, de submersions pseudo-Riemanniennes et de produits tordus au second chapitre, de Champ de Jacobi, de points conjugués et les variations de longueur et d'énergie au troisième chapitre. Les théorèmes de comparaison et leurs applications ont été démontrés au quatrième chapitre. Au cinquième et au sixième chapitres certains de recherche ont été énoncés et/ ou démontrés.
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