Une étape primordiale dans la conception et l'optimisation
des structures complexes est l'établissement d'un modèle
numérique de base, affiné successivement par des essais
expérimentaux pour être finalement validé. Cette phase de
modélisation, essentielle pour une compréhension future du
comportement du système sous différentes sollicitations,
suppose le recours à un outil d'analyse numérique
performant et maîtrisable, s'appuyant généralement sur la
méthode des éléments finis. Cet ouvrage a pour dessein
d'exposer les fondement de la méthode des éléments finis et
de montrer les qualités - mais aussi les limites - de ce
procédé qui constitue à l'heure actuelle la technique la
plus répandue de discrétisation spatiale.
Son originalité réside dans l'analyse méthodique des
problèmes elliptiques du second ordre monodimensionnels,
bidimensionnels à variable d'état scalaire et
tridimensionnels à variable d'état vectorielle, depuis leur
formulation forte classique jusqu'à l'approche locale par
la méthode des éléments finis.
Comme en témoignent les nombreux exemples et exercices
simples qui jalonnent l'exposé, le livre s'adresse en
priorité aux étudiants de début de deuxième cycle. Bien que
conçu à la base comme support d'enseignement, il est aussi
destiné aux chercheurs et ingénieurs praticiens qui
désirent s'initier à la méthode des éléments finis.
Sommaire
Introduction
Formulation intégrale d'un problème aux limites
unidimensionnel
Généralisation de la forme faible aux problèmes
unidimensionnels
Formulation intégrale d'un problème aux limites
bidimensionnel
Application de la forme faible à l'élasticité
linéaire
Exemples d'application
Espaces fonctionnels associés aux formes fortes et
faibles
Méthodes classiques de résolution des systèmes
linéaires
Fonctions de base de quelques éléments finis
archétypes
Formules d'intégration numérique de
Gauss-Legendre
Matrices d'élasticité linéaire
Bibliographie
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