Le problème fondamental de l''approche polyèdrale est le suivant: Etant donné un ensemble X de points de l''espace Euclidien, déterminer un système d''inégalités linéaire décrivant l''enveloppe convexe de X. Généralement X est un ensemble de points à coordonnées entières (voire en 0-1) qui représente les solutions réalisables d''un programme linéaire en nombres entiers. A l''origine cette approche a été introduite par Jack Edmonds qui donna la première caractérisation du polytope des couplages d''un graphe, c''est-à-dire de l''enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques (dans {0,1}E) des couplages d''un graphe G = (V,E).
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