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Cours d'analyse - Volume 3 : Equations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles

Couverture du livre « Cours d'analyse - Volume 3 : Equations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles » de Chatterji Srishti aux éditions Ppur
  • Date de parution :
  • Editeur : Ppur
  • EAN : 9782880743505
  • Série : (-)
  • Support : Papier
Résumé:

L'objectif principal de ce troisième volume est de

donner une introduction à la théorie des équations

différentielles ordinaires et aux dérivées partielles et

d'introduire certains outils de base pour les méthodes

mathématiques de la physique. La première partie présente

la théorie... Voir plus

L'objectif principal de ce troisième volume est de

donner une introduction à la théorie des équations

différentielles ordinaires et aux dérivées partielles et

d'introduire certains outils de base pour les méthodes

mathématiques de la physique. La première partie présente

la théorie fondamentale des équations différentielles

ordinaires en utilisant les méthodes analytiques

classiques. La deuxième partie développe les outils de

bases pour l'étude des équations aux dérivées partielles.

La troisième et dernière partie concerne les équations aux

dérivées partielles. Outil de travail conçu pour les

étudiants en mathématiques et physique dans leurs deuxième

et troisième années d'études, la richesse et la complétude

de son index en font un manuel de référence pour tout

mathématicien.



Sommaire



CONVENTIONS, NOTATIONS ET RAPPELS: Ensembles et

fonctions - Nombres réels - Cardinalité - Quelques

fonctions réelles - Notations topologiques - Espace Ck -

Intégration - Algèbre linéaire - Conventions diverses



Partie I EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES

Existence et unicité des solutions: Généralités sur les

équations différentielles ordinaires - Théorèmes généraux -

Equations linéaires - Prolongement des solutions - Exemples

- Compléments - Remarques - Exercices



Equations linéaires : Systèmes linéaires généraux du

premier ordre - Systèmes linéaires du premier ordre à

coefficients constants - Calcul de exp(tA) - Equations

linéaires d'ordre supérieur - Equations linéaires du second

ordre - Solutions à l'aide des séries entières - Etude

qualitative des équations différentielles linéaires du

second ordre - Exercices - Compléments



Partie II Analyse Hilbertienne Espaces de

Hilbert: Notions fondamentales - Exemples - Espaces

séparables - Systèmes orthogonaux - Séries et sommes dans

un espace préhilbertien - Bases orthonormales -

Approximation optimale - Compléments



Développements orthogonaux: Séries de Fourrier -

Convergence ponctuelle des séries de Fourrier - Exercices -

Compléments et généralisations - Séries de Fourier des

distributions - Exercices - Polynômes orthogonaux -

Exercices - Compléments et remarques



Opérateurs dans les espaces Hilbertiens: Notions

fondamentales - Exemples - Opérateurs compacts - Théorie

spectrale pour les opérateurs compacts symétriques -

Equations intégrales - Spectre d'un opérateur borné -

Exercices - Opérateurs non bornés - Spectre des opérateurs

non bornés - Langage de la mécanique quantique -

Remarques



TRANSFORMATIONS DE FOURIER ET DE LAPLACE:

Transformation de Fourier - Développements théoriques -

Formule de Stirling - Distributions - Compléments -

Exercices - Compléments concernant la transformation de

Fourier - Transformation de Laplace - Développements

théoriques -Transformée de Laplace des distributions -

Applications aux équations différentielles - Exercices -

Remarques complémentaires concernant la transformation de

Laplace



PARTI III Equations aux dérivées partielles

Introduction: Généralités - Equations aux dérivées

partielles linéaires du premier ordre - Equations aux

dérivées partielles linéaires du second ordre - Solutions

formelles - Conditions aux limites non homogènes - Exemples

d'opérateurs - Appendice - Exercices - Compléments



PROBLEMES ASSOCIES AU LAPLACIEN: Formules préliminaires

- Fonctions harmoniques - Fonctions sous-harmoniques -

Propriétés des fonctions harmoniques - Problème de

Dirichlet - Valeurs propres - Equations de la chaleur -

Equation des ondes - Exercices - Indications

bibliographiques



Réponses aux exercices

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