dans un célèbre passage, galilée écrit : la philosophie est écrite dans ce livre immense perpétuellement ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), mais on ne peut le comprendre si l'on n'apprend pas d'abord à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit.
il est écrit en langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques, sans l'intermédiaire desquels il est humainement impossible d'en comprendre un seul mot. cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du xviie siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques.
a partir des années 1620, la science poursuit de nouveaux buts, il ne s'agit plus seulement de spéculer mais d'inventer, de résoudre des problèmes, de progresser et de maîtriser la nature. le scientifique construit une réalité du monde à l'image de celle du monde technique, une réalité faite de quantités régies par des lois. c'est ainsi que les mathématiques vont remplacer la logique aristotélicienne dans l'étude de la nature.
les mathématiques ne sont plus purement spéculatives, mais elles sont inscrites dans la réalité du monde, elles permettent une compréhension de la réalité et une action sur elle. ce nouveau statut appelle une transformation des mathématiques, de leurs méthodes, de leurs objets et de leurs significations. les courbes sont les premières à être modifiées par ce nouvel enjeu. l'invention du courbe dans les années 1630-1640 désigne sans nul doute le trait le plus important de la "révolution mathématique du xviie siècle".
l'objet de cet ouvrage est la révolution mathématique du xviie siècle, non pas celle que nous pourrions définir, caractériser, décréter, à partir de cadres ou de théories a priori, mais la révolution que les acteurs mêmes disent vouloir ou non accomplir, la révolution de bacon, descartes galilée, roberval, fermat, pascal, huygens, leibniz, newton et quelques autres.
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