Cette seconde édition diffe're de la premie're principalement par un traitement plus complet des variétés de contact : la symplectification d'une variété de contact et les propriétés des sous-variétés de Legendre d'une variété de contact sont présentées.
Le chapitre traite des espaces vectoriels symplectiques. Le deuxième présente les variétés présymplectiques, symplectiques et de contact, ainsi que leurs principales propriétés, dont le théore'me de Darboux. Les relations de la géométrie symplectique avec le calcul des variations font l'objet du troisie'me chapitre. Les variétés de Poisson sont présentées au quatrie'me chapitre, ainsi que les variétés de Jacobi. Les questions liées aux actions de groupes de symétries sur les variétés symplectiques ou de Poisson, notamment l'importante notion de moment d'une action hamiltonienne, sont exposées dans le cinquie'me et dernier chapitre. Les connaissances d'alge'bre et de géométrie différentielle utiles pour une bonne compréhension de ce livre sont brie'vement résumées dans deux annexes.
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