Principalement destiné aux niveaux master et doctorat de mathématiques, cet ouvrage de référence dé-passe largement les fondements pour insister sur les applications plaisantes et spectaculaires de la géo-métrie différentielle. On y trouve ainsi le théorème d'Archimède sur les corps flottants, le volume des tubes, l'inégalité isopérimétrique, l'entrelacement de deux courbes, etc.
L'ensemble des deux derniers chapitres présente un exposé culturel synthétique des faits fondamentaux ainsi que d'une partie fondamentale de la mathématique visible et utile, à savoir la théorie des surfaces de l'espace ambiant.
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