Cet ouvrage expose une théorie simple et originale des distributions, aussi bien réelles que vectorielles, adaptée à l'étude des équations aux dérivées partielles.
Il traite des distributions à valeurs dans un espace de Neumann, c'est-à-dire dans lequel toute suite de Cauchy converge, ce qui englobe les espaces de Banach et de Fréchet et les mêmes espaces « faibles ». L'espace des distributions est muni d'une topologie simple.
À côté des opérations habituelles - dérivation, produit, changement de variable, séparation de variables, restriction, prolongement et régularisation -, Distributions présente une opération nouvelle, la pondération, qui donne des propriétés analogues à celles de la convolution pour les distributions définies dans un ouvert quelconque. L'accent est mis sur l'extraction de sous-suites convergentes, l'existence et l'étude de primitives et la représentation par le gradient ou par des dérivées de fonctions continues. Les méthodes constructives sont privilégiées, pour rendre ces outils accessibles aux étudiants et aux ingénieurs.
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