Ce volume d'Analyse est consacré à l'étude des fonctions d'une variable réelle et de leurs applications ; il s'articule donc sur les trois sujets classiques : dérivées, intégrales et équations différentielles. La présentation est originale dans le sens qu'elle utilise les méthodes et outils de l'Analyse non standard (introduite par A. Robinson en 1961). Ce volume développe un cadre simple dans lequel les méthodes non standard peuvent être utilisées, à savoir les nombres hyperréels. Ainsi, on est amené à travailler intensivement avec les infiniment petits et les notions d'ordres de grandeur ; de la sorte, on retrouve les argumentations des Fermat, Newton, Leibniz, Euler,... L'approche non standard permet de donner un cadre rigoureux aux arguments infinitésimaux et permet aussi de préserver et de développer l'intuition. Cette voie a été privilégiée car elle permet de rencontrer les besoins des utilisateurs de Mathématiques, en particulier des ingénieurs.
De nombreux exemples et exercices illustrent les différents sujets abordés. Ces notes sont le fruit d'une longue expérience d'enseignement de l'Analyse via les méthodes non standard auprès d'étudiants Ingénieurs industriels.
André Pétry est Professeur de Mathématiques au département Ingénieur industriel de la Haute École de la Province de Liège. Son activité scientifique concerne la Logique mathématique et l'Analyse non standard. Il a également en charge des projets de recherche appliquée. Il est Docteur en Sciences, diplômé de l'Université de Liège.
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